Question

济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入，（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）
（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？

Answer 1

解：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列，
设纯利润与年数的关系为f（n），
设，
（Ⅰ）获取纯利润就是要求f（n）＞0，
故有，
又n∈N*，知从第三年开始获取纯利润。
（Ⅱ）①年平均利润，
当且仅当n=6时取等号，
故此方案获利（万元），此时n=6；
②，
当n=10时，，
故此方案共获利1280+160=1440（万元）；
比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，
故选择第①种方案。