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    已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1．

    (Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

    (Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函数h(x)的最大值；

    (Ⅲ)求证：对任意正整数n，总有．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)依题意知直线l的斜率

    　　∵，故直线l与函数的图像的切点坐标是(1，0)

    　　∴直线l的方程为　2分

    　　又∵直线l与g(x)的图像也相切

    　　∴由　得

    　　令

    　　　∴解得　5分

    　　(Ⅱ)

    　　∴

    　　∴　7分

    　　，

    　　

    　　∴在上单调递增，在上单调递减

    　　∴当时，h(x)取得最大值　10分

    　　(Ⅲ)∵由(II)知：当时，，即

    　　∴当时，，当且仅当时等号成立

    　　∵，故

    　　∴


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    (2)若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．

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    (Ⅰ)求a值及h(x)的单调区间；

    (Ⅱ)求证：当1＜x＜e2时，恒有

    (Ⅲ)把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与g(x)对应曲线C3的交点个数，并说明道理．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第四次质量检测文科数学试卷 题型：解答题

    (本题13分)

    已知f(x)＝lnx＋x2－bx.

    (1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

    (2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．

     

     

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