练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=sin2x+
    		3
    cos2x    ，x∈[0，π]的单调递增区间是
     
    ．
    分析：利用辅助角公式化简函数表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
    解答：解：函数y=sin2x+
    		3
    cos2x    =2sin（2x+
    π
    3
    ），由 2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，解得 kπ-
    5
    12
    π    ≤x≤kπ+
    π
    12
      k∈Z，
    因为x∈[0，π]，所以函数的单调增区间为：[0，
    π
    12
    ]∪[
    7π
    12
    ，π]    ；
    故答案为：[0，
    π
    12
    ]∪[
    7π
    12
    ，π]
    点评：本题考查三角函数的化简，正弦函数的单调性，考查计算能力，注意基本函数的基本性质，是解好题目的前提．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在区间(0，
    π
    2
    )    上的函数y=sin2x的图象与y=
    1
    2
    cosx    图象的交点横坐标为α，则tanα的值为
    		15
    15
    		15
    15
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
     

    ①函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    6
    单位得到；
    ②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
    ③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin（
    2
    3
    x+
    7π
    2
    ）是偶函数；
    ②函数y=2|x|的最小值是1；
    ③函数y=ln（x2+1）的值域是R；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象
    ⑤函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
    其中正确命题的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
    π
    6
    个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
    ①该函数的解析式为y=2sin（2x+
    π
    6
    ）；  
    ②该函数图象关于点（
    π
    3
    ，0    ）对称；　
    ③该函数在[0，
    π
    6
    ]上是增函数；
    ④函数y=f（x）+a在[0，
    π
    2
    ]上的最小值为
    		3
    ，则a=2
    		3
    ．
    其中，正确判断的序号是
    ②④
    ②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin2x的图象在点P(
    π
    6
    ，
    1
    4
    )    处的切线的斜率是
    		3
    2
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案