练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆数学公式，A，F是其左顶点和左焦点，P是圆x2+y2=b2上的动点，若数学公式，则此椭圆的离心率是________．


    分析：设F（c，0），由c2=a2-b2可求c，P（x1，y1），要使得是常数，则有（x1+a）2+y12=λ[（x1+c）2+y12]比较两边可得c，a的关系，结合椭圆的离心率的范围可求
    解答：设F（c，0），c2=a2-b2，A（-a，0），F（-c，0），P（x1，y1），使得是常数，
    则有（x1+a）2+y12=λ[（c+x1）2+y12]（x，λ是常数）
    即b2+2ax1+a2=λ（b2+2cx1+c2），
    比较两边，b2+a2=λ（b2+c2），a=λc，
    故cb2+ca2=a（b2+c2），即ca2-c3+ca2=a3，
    即e3-2e+1=0，
    ∴（e-1）（e2+e-1）=0，
    ∴e=1或e=
    ∵0＜e＜1，∴e=
    故答案为：．
    点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，称圆心在原点O、半径是
    		a2+b2
    的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
    		2
    ，0)    ，其短轴的一个端点到点F的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
    AB
    •
    AD
    的取值范围；
    （3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A，F是其左顶点和左焦点，P是圆x2+y2=b2上的动点，若
    |PA|
    |PF|
    =常数    ，则此椭圆的离心率是
    		5
    -1
    2
    		5
    -1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆D：x2+
    y2
    b2
    =1(0＜b＜1)    的左焦点为F，其左右顶点为A、C，椭圆与y轴正半轴的交点为B，△FBC的外接圆的圆心P（m，n）在直线x+y=0上．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x=-
    		2
    ，N是椭圆D上的动点，NM⊥l，垂足为M，是否存在点N，使得△FMN为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1(a＞b＞0)，其右准线l与x轴交于点A，椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线AB恰经过线段FP的中点D．

    (Ⅰ)求椭圆的离心率；

    (Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别是A1、A2，且=-3，求椭圆方程；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设Q是椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案