Question

2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为(

e

-1)m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
（1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
（2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨，取e=2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s），顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？

Answer 1

分析：（1）根据火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2，当燃料重量为(

e

-1)m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．可求函数关系式；
（2）由已知M=m+x=479.8，则m=479.8-x，又y=8，代入（1）中函数关系式，即可求得．

解答：解：（1）由题意，4=k[ln(m+(

e

-1)m)-ln(

2

m)]+4ln2，…（2分）
则k=8，…（4分）
所以y=8[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2=8ln

m+x

m

（未化简，不扣分）…（2分）
（2）由已知M=m+x=479.8，则m=479.8-x，又y=8，
代入上式得，8=8[ln479.8-ln(

2

(479.8-x))]+4ln2，…（1分）
8=8ln

479.8

479.8-x

…（3分）
x=303.3…（3分）
答：应装载303.3吨燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s）．…（1分）

点评：本题以“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船为素材，考查函数模型的构建，关键是实际问题向数学问题的转化．