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2003年10月15日,我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2
(其中k≠0,lnx是以e为底x的对数).当燃料重量为(
e
-1)
m吨时,该火箭的最大速度为4(km/s).
(1)求“长征”二号系列火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x);
(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨,则应装载多少吨燃料(精确到0.1吨,取e=2.718)才能使火箭的最大飞行速度达到8(km/s),顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道?
分析:(1)根据火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2
,当燃料重量为(
e
-1)
m吨时,该火箭的最大速度为4(km/s).可求函数关系式;
(2)由已知M=m+x=479.8,则m=479.8-x,又y=8,代入(1)中函数关系式,即可求得.
解答:解:(1)由题意,4=k[ln(m+(
e
-1)m)-ln(
2
m)]+4ln2
,…(2分)
则k=8,…(4分)
所以y=8[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2=8ln
m+x
m
(未化简,不扣分)…(2分)
(2)由已知M=m+x=479.8,则m=479.8-x,又y=8,
代入上式得,8=8[ln479.8-ln(
2
(479.8-x))]+4ln2
,…(1分)
8=8ln
479.8
479.8-x
…(3分)
x=303.3…(3分)
答:应装载303.3吨燃料,才能使火箭的最大飞行速度达到8(km/s).…(1分)
点评:本题以“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船为素材,考查函数模型的构建,关键是实际问题向数学问题的转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,远地点B距地面350km.已知地球半径R=6371km.
(I)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;
(II)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返
回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6×105km,问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s?
(结果精确到1km/s)(注:km/s即千米/秒)

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科目:高中数学 来源: 题型:

2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图,椭圆中心在原点,近地点A距地面

200 km,远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371km.

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6×105 km,问飞船巡天飞行平均速度是多少?(结果精确到1km/s)

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科目:高中数学 来源: 题型:

2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200 km,远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371 km.

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返

回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约

6×105 km,问飞船巡天飞行的平均速度是多少千米/秒?

(结果精确到1 km/s)(注:km/s即千米/秒)

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科目:高中数学 来源:2006-2007学年江苏省常州高级中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

2003年10月15日,我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为(其中k≠0,lnx是以e为底x的对数).当燃料重量为m吨时,该火箭的最大速度为4(km/s).
(1)求“长征”二号系列火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x);
(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨,则应装载多少吨燃料(精确到0.1吨,取e=2.718)才能使火箭的最大飞行速度达到8(km/s),顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道?

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