2003年10月15日.我国的“长征二号F型火箭成功发射了“神州五号载人飞船.这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下.假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为(其中k≠0.lnx是以e为底x的对数)．当燃料重量为m吨时.该火箭的最大速度为4．(1)求“ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为

（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为

m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
（1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
（2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨，取e=2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s），顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？

【答案】分析：（1）根据火箭的最大速度y关于x的函数关系式为

，当燃料重量为

m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．可求函数关系式；
（2）由已知M=m+x=479.8，则m=479.8-x，又y=8，代入（1）中函数关系式，即可求得．
解答：解：（1）由题意，

，…（2分）
则k=8，…（4分）
所以

（未化简，不扣分）…（2分）
（2）由已知M=m+x=479.8，则m=479.8-x，又y=8，
代入上式得，

，…（1分）

…（3分）
x=303.3…（3分）
答：应装载303.3吨燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s）．…（1分）
点评：本题以“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船为素材，考查函数模型的构建，关键是实际问题向数学问题的转化．

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2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R=6371km．
（I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
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（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

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2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(

m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为(

-1)m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
（1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
（2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨，取e=2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s），顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？

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200 km，远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371km.