练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
    4
    5
    ．
    （1）求
    AB
    •
    AC
    ；
    （2）如果b-c=3，求a的值．
    分析：（1）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由三角形的面积为3及sinA的值，利用三角形的面积公式求出bc的值，然后由bc的值及cosA的值，利用平面向量的数量积的运算法则即可求出所求式子的值；
    （2）由余弦定理表示出a的平方，配方变形后将bc及b-c的值代入即可求出a的长．
    解答：解：（1）因为在△ABC中，cosA=
    4
    5
    ，所以sinA=
    3
    5
    ．（1分）
    因为S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    3
    10
    bc=3，所以bc=10．（3分）
    所以
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |×|
    AC
    |cosA=bccosA=10×
    4
    5
    =8；（5分）
    （2）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+
    2
    5
    bc=32+
    2
    5
    ×10=13．（9分）
    所以a=
    		13
    ．（10分）
    点评：此题考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握法则及定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
    AP
    =λ
    AE
    ，
    PD
    =μ
    CD
    ，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ．
    （1）求λ及μ；
    （2）用
    a
    ，
    b
    表示
    BP
    ；
    （3）求△PAC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为
    3
    2
    ，且b=2，c=
    		3
    ，则sinA=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为2
    		3
    ，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为
    2或
    4
    		21
    3
    2或
    4
    		21
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为
    1
    4
    (a2+b2-c2)    ，则C的度数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．
    （Ⅰ）求∠BAC的大小；
    （Ⅱ）已知△ABC的面积为15，且E为AB的中点，求CE的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案