Question

已知函数y=x

2

3

，（1）求定义域；（2）判断奇偶性；（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．

Answer 1

分析：根据幂函数的性质分别求出函数的定义域和奇偶性．

解答：解：（1）∵函数y=x

2

3

=

3	x2

，∴函数的定义域为R．
（2）∵f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f(x)，∴函数y=x

2

3

=

3	x2

是偶函数．
（3）∵函数y=x

2

3

=

3	x2

是偶函数．
∴函数图象关于y轴对称，且（-∞，0]为减函数，[0，+∞）为增函数，
对应的图象为：

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的图象和性质以及函数奇偶性的判断．