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    （本大题12分）已知数列的前n项和为，且

       （I）求数列的通项公式； （II）设数列满足：，且，求证：； （III）求证：。

    (Ⅰ)    (Ⅱ) 见解析  （Ⅲ）见解析


    解析:

    （1）当时，，，

    可得：，

    ．

    可得，（4分）

       （2）当时，，不等式成立．

    假设当时，不等式成立，即那么，当时，

    所以当时，不等式也成立。根据（），（）可知，

    当时，（8分）

       （3）设

    在上单调递减，

    ∵当时，

    ，

    （12分）

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    (Ⅰ)当时，若对均有成立，求实数的取值范围；

    (Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切，切点分别为和，其中．

    （1）求证：；

    （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

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    （本大题12分）

    已知为坐标原点，点，且．

    (Ⅰ)若，求的值；

    (Ⅱ)若，求与的夹角．

     

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