Question

设p：x²-4ax+3a²＜0，q：

x+2

x+4

≥0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

条件p：x²-4ax+3a²＜0即3a≤x≤a；设A={x|3a≤x≤a}，
q：

x+2

x+4

≥0即x＜-4或x≥-2；记B={x|x＜-4或x≥-2}，
因为条件p是q的充分但不必要条件，
所以A?B，
所以

3a≥-2 a＜0

或

a≤-4 a＜0

，
解得-

2

3

≤a＜0或a≤-4；
所以a的取值范围为（-∞，-4]∪[-

2

3

，0）．