Question

17．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．
（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？
（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）

表：100名参加测试工人成绩频率分布表

组号	分组	频数	频率
1	[55，60）	5	0.05
2	[60，65）	20	0.20
3	[65，70）
4	[70，75）	35	0.35
5	[75，80）
6	[80，85）
合计		100	1.00

①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样即可求出A，B类工人；
（Ⅱ）①根据茎叶图即可完成频率分布表和频率分布直方图；
②79分以上的B类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a，一一列举出所有的基本事件，找到满足条件恩对基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（I）有题知A类工人有500×$\frac{40}{40+60}$=200（人）；
则B类工人有500-200=300（人）．
（Ⅱ）①表一，

组号	分组	频数	频率
1	[55，60）	5	0.05
2	[60，65）	20	0.20
3	[65，70）	25	0.25
4	[70，75）	35	0.35
5	[75，80）	10	0.10
6	[80，85）	5	0.05
合计		100	1.00

图二

②79分以上的B类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a，
从中抽取2人，有（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（乙，丙），（乙，a），（丙，a）共6种抽法，
抽到2人均在80分以上有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3种抽法．
则抽到2人均在80分以上的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分层抽样，茎叶图，频率分布直方图，古典概率等知识，属于基础题．