Question

6．已知tan（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{4cos（α-2π）+sin（4π-α）}$；
（2）sin（α-7π）cos（α+5π）．

Answer 1

分析 （1）由诱导公式化简后，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）由诱导公式化简后，原式分母“1”化为sin²α+cos²α，然后分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tan（π+α）=tanα=-$\frac{1}{2}$，
∴（1）$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{4cos（α-2π）+sin（4π-α）}$=$\frac{3sinα-2cosα}{4cosα-sinα}$=$\frac{3tanα-2}{4-tanα}$=-$\frac{7}{9}$；
（2）sin（α-7π）cos（α+5π）=sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．