Question

15．已知ω＞0且函数f（x）=cos²ωx-sin²ωx的最小正周期为π，则f（x）在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据余弦函数的倍角公式将函数进行化简，结合周期公式求出ω，然后利用三角函数的性质即可得到结论．

解答 解：f（x）=cos²ωx-sin²ωx=cos2ωx，
则函数的周期T=$\frac{2π}{2ω}=π$，解得ω=1，
即f（x）=cos2x，
∵x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴2x∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，
故当2x=$\frac{5π}{3}$时，函数f（x）取得最大值，此时f（x）的最大值为cos$\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式求出函数的解析式是解决本题的关键．