Question

10．公差为正数的等差数列{a_n}中，a₂+a₅=12，a₃a₄=35，则数列{$（\frac{1}{2}）^{{a}_{n}}$}的前n项和为（　　）

• A． S_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
• B． S_n=$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{3•{4}^{n}}$
• C． S_n=2ⁿ⁺¹-2
• D． S_n=$\frac{{4}^{n+1}-4}{3}$

Answer 1

分析 求出等差数列的通项公式，然后求解数列{$（\frac{1}{2}）^{{a}_{n}}$}的前n项和．

解答 解：公差为正数的等差数列{a_n}中，a₂+a₅=12，a₃a₄=35，
可得a₃+a₄=12，a₃a₄=35，
解得a₃=5，a₄=7，
∴a₁=1，d=2，a_n=2n-1．
${（\frac{1}{2}）}^{{a}_{n}}$=${（\frac{1}{2}）}^{2n-1}$=$\frac{1}{2}•{（\frac{1}{4}）}^{n-1}$，
数列{$（\frac{1}{2}）^{{a}_{n}}$}的首项为$\frac{1}{2}$，公比为：$\frac{1}{4}$的等比数列，
数列{$（\frac{1}{2}）^{{a}_{n}}$}的前n项和为：$\frac{\frac{1}{2}（1-{（\frac{1}{4}）}^{n}）}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{2}{3}-\frac{2}{3•{4}^{n}}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列与等比数列的应用，数列的求和，考查计算能力．