Question

18．实数x，y满足：-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是（　　）

• A． [-7，26]
• B． [-1，20]
• C． [4，15]
• D． [1，15]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=9x-y，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可．

解答 解：设z=9x-y，则y=9x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=9x-z，由图象知当直线y=9x-z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小，
经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-4}\\{4x-y=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=7}\end{array}\right.$，即C（3，7），此时z=3×9-7=20，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{4x-y=-1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（0，1），此时z=-1，
故-1≤z≤20，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以使用不等式的性质进行求解．