已知函数
和
的图象关于
轴对称，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式
.
（1）
；（2）不等式的解集是
.
【解析】
试题分析：（1）先利用两个函数图象关于
轴对称的关系，得出函数
上的点
与其关于轴对称点
在函数
，进而通过坐标之间的关系得出函数
的解析式；（2）方法一是去绝对值，将问题转化为二次不等式，从而解出相应的不等式；方法二是由于
等于
或
，由
成立可知，
小于或，从而将原不等式等价转化为
或
，最终求解出原不等式.
试题解析：试题解析：（1）设函数图象上任意一点，
由已知点
关于轴对称点一定在函数图象上，
代入
，得；
（2）
方法1
或
，
或
，
或
，
不等式的解集是；
方法2：等价于或，
解得
或
，
所以解集为.
考点：1.函数图象的对称性；2.含绝对值的不等式
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省文登市高三上学期期中统考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
和
的图象关于
轴对称，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，解不等式
.
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科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）
已知函数
和
的图象关于原点对称，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
在[－1，1]上是增函数，求实数
的取值范围
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省石家庄市高三数学练习试卷4 题型：解答题
(本小题满分14分)
已知函数
和
的图象关于原点对称，且
．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)解不等式
；
(Ⅲ)若
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
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和
的图象关于原点对称，且
．
；
和
的图象关于y轴对称,且
;