练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2010•宿松县三模）在△ABC中，G是△ABC的重心，且a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    3
    c
    GC
    =
    0
    ，其中a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则∠A=（　　）
    分析：根据重心性质可知：
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，由a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    3
    c
    GC
    =
    0
    ，知(a-
    		3
    3
    c)
    GA
    +(b-
    		3
    3
    c)
    GB
    =
    0
    ．因为
    GA
    与
    GB
    不共线，所以，a=b=
    		3
    3
    c    ，由余弦定理可得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    		3
    2
    ，由此能求出∠A．
    解答：解：根据重心性质可知：
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，
    ∵a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    3
    c
    GC
    =
    0
    ，
    ∴a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    3
    c(-
    GA
    -
    GB
    )=
    0
    ．
    ∴(a-
    		3
    3
    c)
    GA
    +(b-
    		3
    3
    c)
    GB
    =
    0
    ．
    因为
    GA
    与
    GB
    不共线，
    所以，a=b=
    		3
    3
    c
    由余弦定理可得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    3
    c
    2    +
    c
    2    - 
    1
    3
    c
    2
    2×
    		3
    3
    |
    c
    |•|
    c
    |
    =
    		3
    2
    ，
    ∴A=30°．
    故选A．
    点评：本题考查重心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意余弦定理的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿松县三模）如图，设F是椭圆：C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；
    （3）（理）求三角形ABF面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿松县三模）已知an=sin
    nπ
    6
    +
    16
    2+sin
    nπ
    6
    (n∈N*)    ，则数列{an}的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿松县三模）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿松县三模）已知函数f（x）=loga+2[ax2+（a+2）x+a+2]有最值，则a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案