Question

8．函数y=（m²-m-1）${x}^{{m}^{2}-3m-3}$是幂函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，则m=-1．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义，令m²-m-1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数在x∈（0，+∞）上为增函数即可．

解答 解：∵幂函数y=（m²-m-1）x^m2-3m-3，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）时y为增函数，
∴当m=2时，m²-3m-3=-5，幂函数为y=x^-5，不满足题意；
当m=-1时，m²-3m-3=1，幂函数为y=x，满足题意；
综上，幂函数y=x．
故答案为：-1．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．