Question

3．已知双曲线的两焦点为F₁，F₂，焦距为2$\sqrt{5}$，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，又|PF₁|-|PF₂|=4，则△F₁PF₂的面积为1．

Answer 1

分析 设|PF₁|=x，|PF₂|=y，根据根据双曲线性质可知x-y的值，再根据∠F₁PF₂=90°，求得x²+y²的值，进而根据2xy=x²+y²-（x-y）²求得xy，进而可求得△F₁PF₂的面积．

解答 解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
根据题意可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=20
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4
∴xy=2
∴△F₁PF₂的面积为$\frac{1}{2}$xy=1
故答案为：1．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．