Question

已知不等式ax²+2x+c＞0的解集为{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}．
（1）试求a，c的值；
（2）解不等式-cx²+2x-a＞0．

Answer 1

分析：（1）由二次不等式与二次方程间的关系知，数

1

2

，-

1

3

是相应方程的两个根，由根与系数的关系即可求出a，c．
（2）将（1）求得的a，c代入所求解的不等式，解之即得．

解答：（1）依题意得：-

1

3

、

1

2

为方程ax²+2x+c=0的两根，
∴

- 1 3 + 1 2 =- 2 a - 1 3 × 1 2 = c a

，∴a=-12，c=2（6'）
（2）由（1）不等式可变形为：x²-x-6＜0，解得：-2＜x＜3
∴不等式的解集为：{x|-2＜x＜3}（12'）

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法以及方程思想，属于基础题．