Question

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为

 

．

Answer 1

分析：由不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，根据三个二次之间的对应关系，我们易得a，b的值，代入不等式bx²-5x+a＞0易解出其解集．

解答：解：∵ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，
∴ax²-5x+b=0的根为-3、2，
即-3+2=

5

a

-3×2=

b

a

解得a=-5，b=30
则不等式bx²-5x+a＞0可化为
30x²-5x-5＞0
解得{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}
故答案：{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．