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    在正三棱锥中，
    D是AC的中点，.
    （1）求证：（5分）
    （2）（理科）求二面角的大小。（7分）
    （文科）求二面角平面角的大小。（7分）
    （1）证明见解析（2）理科，文科

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

    ∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
    （1）证明：EF∥面PAD；
    （2）证明：面PDC⊥面PAD．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
    （Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
    （Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
    （Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为的正方体中，为棱的中点.
    (Ⅰ)求证：平面;   (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
    梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线
    AD1的距离为
    ⑴求证：AC∥平面BPQ
    ⑵求二面角B-PQ-D的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
    求证：（1）PA∥平面BDE
    （2）平面PAC平面BDE
    （3）求二面角E-BD-A的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点．
    （１）求二面角的大小；
    （２）当的值为多少时，为直角三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.
    (1)求面ABC与α所成二面角的大小；
    (2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?

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