【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表一:男生
表二:女生
(1)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(2)由表中统计数据填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】(1).(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据分层抽样的规则可得设从高一年级男生中抽出人,则, ,然后求出女生人数即可得x,y值然后写出基本事件,根据古典概型求概率即可(2)对于独立性检验首先写出列联表,然后根据公式计算即可
试题解析:
(1)设从高一年级男生中抽出人,则, ,则从女生中抽取20人,
所以, .
表二中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为, , ,尚待改进的2人为, ,则从这5人中任选2人的所有可能结果为, , , , , , , , , ,共10种,
设事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则的结果为, , , , , ,共6种,所以,即所求概率为.
(2)列联表如下:
因为, ,
而 ,所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
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【题目】袋中有质地、大小完全相同的5个小球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏.甲先摸出一个球.记下编号,放回后再摸出一个球,记下编号,如果两个编号之和为偶数.则算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率:
(2)试问:这种游戏规则公平吗.请说明理由.
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【题目】根据题意解答
(1)利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图.
(2)并说明该函数图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样平移和伸缩变换得到的.
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【题目】设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1﹣c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:
.
(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
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【题目】下列关系式中正确的是( )
A.sin 11°<cos 10°<sin 168°
B.sin 168°<sin 11°<cos 10°
C.sin 11°<sin 168°<cos 10°
D.sin 168°<cos 10°<sin 11°
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【题目】某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试,并将其成绩分为、、、、五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据以上抽样调查数据,回答下列问题:
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;
(2)若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”,请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关?
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点,现从、两种级别中,用分层抽样的方法抽取11个学生样本,再从中任意选取3个学生样本分析,求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ a(x﹣1)(a∈R).
(1)若a=﹣2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若不等式f(x)<0对任意x∈(1,+∞)恒成立. (ⅰ)求实数a的取值范围;
(ⅱ)试比较ea﹣2与ae﹣2的大小,并给出证明(e为自然对数的底数,e=2.71828).
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