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    【题目】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：

    （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

    （2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？

    （3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.

    【答案】（1）448；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）见解析.

    【解析】试题分析：

    (1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；

    (2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

    (3) 的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .

    试题解析：

    （1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，

    所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，

    则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.

    （2）这100名学生成绩的平均分为 ，

    因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

    （3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个， 级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.

    则， ，

    ， .

    因此可得的分布列为：

    则 .

    练习册系列答案
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    表一：男生

    表二：女生

    （1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

    （2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    月份

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    销售单价（元）

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    8

    销售量（件）

    11

    10

    8

    6

    5

    14

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    （3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．

    　参考公式：回归直线方程，其中，参考数据： ．

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