Question

【题目】已知cos（π+α） = ，且 ＜α＜ ，求sin α与cos α的值．

Answer 1

【答案】解：cos（π+α）=﹣cos α， =﹣sin α． ∴sin αcos α= ，即2sin αcos α= ①
又∵sin2α+cos2α=1，②
②+①得（sin α+cos α）2= ，
②-①得（sin α﹣cos α）2= ，
又∵ ＜α＜ ，
∴sin α＞cos α＞0，
即sin α+cos α＞0，sin α﹣cos α＞0，
∴sin α+cos α= ，③
sin α﹣cos α= ，④
③+④得sin α= ，③-④得cos α=
【解析】由已知利用诱导公式可求2sin αcos α= ，结合同角三角函数基本关系式可求：（sin α+cos α）2= ，（sin α﹣cos α）2= ，结合α的范围可求sin α+cos α＞0，sin α﹣cos α＞0，可求sin α+cos α= ，sin α﹣cos α= ，联立即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：．