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    将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①△是等边三角形；②； ③三棱锥的体积是.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号）

     

    【答案】

    ①②.

    【解析】

    试题分析：设正方形中点为O，因为平面平面，所以,斜边BD=BC=CD,所以△是等边三角形；由,所以；三棱锥的高即DO，所以三棱锥的体积为=，综上知正确的命题是①②.

    考点：本题主要考查几何体的特征，线面关系及体积计算。

    点评：小综合题，折叠问题中要注意观察折叠前后那些“不变量”，往往是解题不可缺少的条件。

     

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    A、arctan
    		2
    2
    B、
    π
    4
    C、arctan
    		2
    D、
    π
    3

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    BP
    =
    1
    2
    BA
    -
    1
    2
    BC
    +
    BD
    ，则|
    BP
    |2的值为（　　）
    A、
    3
    2
    B、2
    C、
    10-
    		2
    4
    D、
    9
    4

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    ①面DBC是等边三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱锥D-ABC的体积是
    		2
    6
    ．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成120°的二面角，则B、D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为
    		2
    π
    3
    		2
    π
    3
    ．

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