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    已知向量
    a
    =(3cosα，3sinα)    ，
    b
    =(4cosβ，4sinβ)    ，且|
    a
    +2
    b
    |=7    ，
    （Ⅰ）求向量
    a
    、
    b
    的夹角θ；
    （Ⅱ）求(2
    a
    -4
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )    的值．
    分析：（Ⅰ）将|
    a
    +2
    b
    |=7    两边平方，结合向量的模长，即可求向量
    a
    、
    b
    的夹角θ；
    （Ⅱ）由(2
    a
    -4
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )    ，利用向量的乘法运算，即可求得结论．
    解答：解：（Ⅰ）∵
    a
    =(3cosα，3sinα)    ，
    b
    =(4cosβ，4sinβ)    ，且|
    a
    +2
    b
    |=7    ，
    ∴9+16+4×12cos（α-β）=49
    ∴cos（α-β）=
    1
    2

    ∴cosθ=
    1
    2

    ∵0≤θ≤π，∴θ=
    π
    3
    ；
    （Ⅱ）(2
    a
    -4
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )    =6|
    a
    |2    -10
    a
    •
    b
    -4
    b
    2    =6×9-10×3×
    1
    2
    -64=-25．
    点评：本题考查向量的数量积，考查向量的夹角，考查向量的模，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a(
    		3
    cosωx，sinωx)    ，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．
    （1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ，求ω的取值范围．
    （2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    时，f（x）的最大值是2，求就k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（3cosα，2），
    b
    =（3，4sinα），且
    a
    ∥
    b
    ，则锐角α等于（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    5π
    12

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(3cosα，3sinα)    ，
    b
    =(4cosβ，4sinβ)    ，且|
    a
    +2
    b
    |=7    ，
    （Ⅰ）求向量
    a
    、
    b
    的夹角θ；
    （Ⅱ）求(2
    a
    -4
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=(3cosα，sinα)，α∈(0，π2)，e=(1，0)，向量a与e的夹角为β，求tan(α-β)的最大值，并求相应的α的值.

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