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已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,
(1)求k、b的值;
(2)若这时两圆的交点为A、B,求∠AOB的度数.
【答案】分析:(1)由题意可得,2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称,利用垂直以及线段的中点在轴上,解方程组求得k、b的值.
(2)公共弦所在的直线2x-y+5=0,利用点到直线的距离公式求出弦心距d,由cos= 求得的值,
即可得到∠AOB的度数.
解答:解:(1)圆x2+y2+8x-4y=0即 (x+4)2+(y-2)2=20,表示以M(-4,2)为圆心,半径等于2的圆.
由于另一个圆的圆心是原点O,OM的中点为N(-2,1),OM的斜率K==-
再由2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称,可得 ,解得 
(2)由上可知,直线y=kx+b即y=2x+5,即2x-y+5=0,且此直线是公共弦所在的直线.
弦心距为d==,故cos==
=60°
故∠AOB=120°.
点评:本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,两点关于某直线对称的性质,属于中档题.
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