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    已知 x、y 为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，则
    1
    x
    +
    3
    y
    的最小值是（　　）
    A、4B、8C、12D、16
    分析：由于x、y 为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，利用对数的运算法则可得x+3y=2．再利用基本不等式
    1
    x
    +
    3
    y
    =
    1
    2
    (x+3y)(
    1
    x
    +
    3
    y
    )    =
    1
    2
    (10+
    3y
    x
    +
    3x
    y
    )    ≥
    1
    2
    (10+2
    3y
    x
    •
    3x
    y
    )    即可得出．
    解答：解：∵x、y 为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，
    ∴lg（2x×8y）=lg4，
    ∴2x+3y=22，
    ∴x+3y=2．
    ∴
    1
    x
    +
    3
    y
    =
    1
    2
    (x+3y)(
    1
    x
    +
    3
    y
    )    =
    1
    2
    (10+
    3y
    x
    +
    3x
    y
    )    ≥
    1
    2
    (10+2
    3y
    x
    •
    3x
    y
    )    =8，当且仅当x=y=
    1
    2
    时取等号．
    ∴
    1
    x
    +
    3
    y
    的最小值是8．
    故选：B．
    点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
    （3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
    		5
    ，0)，F2(
    		5
    ，0)    满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
    （3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
    		5
    ，0)，F2(
    		5
    ，0)    满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题和逆否命题，最后判断所有命题的真假.

    (1)ac＞bca＞b;

    (2)已知x、y为正整数，当y=x+1时，y=3，x=2;

    (3)当时，mx2-x+1=0无实根;

    (4)当abc=0时，a=0或b=0或c=0；

    (5)若x2-2x-3=0，则x=3或x=-1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假.

    (1)ac＞bca＞b;

    (2)已知x、y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;

    (3)当m＞时,mx2-x+1=0无实根;

    (4)当abc=0时,a=0或b=0或c=0;

    (5)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.

    (1)ac＞bca＞b;

    (2)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.

    (3)当m＞时,mx2-x+1=0无实根;

    (4)当abc=0时,a=0或b=0或c=0;

    (5)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.

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