Question

（2013•镇江一模）从直线3x+4y+8=0上一点P向圆C：x²+y²-2x-2y+1=0引切线PA，PB，AB为切点，则四边形PACB的周长最小值为

4

2

+2

．

Answer 1

分析：由PA，PB是⊙C的切线，利用切线的性质可得CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|=

|PC|2-r2

，因此四边形PACB的周长l=2

|PC|2-1

+2，故当PC⊥直线时，PC取得最小值，此时四边形PACB的周长l取得最小值，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答：解：由圆C：x²+y²-2x-2y+1=0得（x-1）²+（y-1）²=1，∴圆心C（1，1），半径r=1．
∵PA，PB是⊙C的切线，则CA⊥PA，CB⊥PB，
∴|PA|=|PB|=

|PC|2-r2

=

|PC|2-1

，
∴四边形PACB的周长l=2

|PC|2-1

+2，
因此当PC⊥直线时，PC取得最小值，此时|PC|=

|3+4+8|

32+42

=3．
∴四边形PACB的周长l的最小值=2

|PC|2-1

+2，=4

2

+2．
故答案为4

2

+2．

点评：熟练掌握圆的切线的性质、勾股定理及点到直线的距离公式是解题的关键．