Question

点集C₁，C₂，C₃，C₄分别对应函数f1(x)=

x+4

，f2(x)=

4+|x|

，f3(x)=

4-x

，f4(x)=

4-|x|

的图象上的点的集合，给出以下四个命题：
（1）C₁⊆C₂；
（2）C₄⊆C₃；
（3）C₁∪C₃=C₂∪C₄；
（4）C₁∩C₃=C₂∩C₄，
其中正确命题的序号是

（4）

．

Answer 1

分析：分别将函数进行化简，通过判断函数解析式之间的关系判断点集之间的关系即可．

解答：解：函数f1(x)=

x+4

定义域为{x|x≥-4}．（对应的点集为图1）
函数f2(x)=

4+|x|

=

4+x ，x≥0 4-x ，x＜0

，（对应的点集为图2）
函数f3(x)=

4-x

定义域为{x|x≤4}，（对应的点集为图3）
函数f4(x)=

4-|x|

=

4-x ，x≥0 4+x ，x＜0

．（对应的点集为图4）
所以（1）C₁⊆C₂，错误．
（2）C₄⊆C₃；错误．
（3）C₁∪C₃=C₂∪C₄；错误．
（4）C₁∩C₃=C₂∩C₄={（0，2）}正确．
故答案为：（4）

点评：本题主要考查函数的图象以及图象之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．