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    如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=　　　　cm.

     

     

    【答案】

    【解析】法一　Rt△ABC中,AC=3,BC=4,

    ∴AB=5.

    如图,连接CD,则CD⊥AB.

    由射影定理得BC2=BD·AB,

    即42=5·BD,

    ∴BD=(cm).

    法二　∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AC为☉O的直径,

    ∴AB=5,BC为☉O的切线,AB为☉O的割线,

    ∴BC2=BD·AB,∴42=5·BD,

    ∴BD=(cm).

     

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    如图，已知Rt△ABC 中，AB=AC=
    		2
    ，AD是斜边BC 上的高，以 AD为折痕，将△ABD折起，使∠BDC为直角．
    （1）求证：平面ABD⊥平面BDC；
    （2）求证：∠BAC=60°
    （3）求点D到平面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
    16
    5
    16
    5
    ；
    （B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是
    （-1，0）
    （-1，0）
    ；
    （C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
    x=3cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    3
    )=6    ．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
    6-
    		3
    6-
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头二模）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC边为直径与AB交于点D，则三角形ACD的面积为
    54
    25
    cm2
    54
    25
    cm2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（几何证明选做题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则
    BD
    DA
    =
    16
    9
    16
    9
    ．
    （2）（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心是直线
    x=t
    y=1+t
    （t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为
    （x+1）2+y2=2
    （x+1）2+y2=2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈0，
    1
    2
    ）的最小值．

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