Question

设函数f（x）=，则∫_-1²[f（x）+x]dx的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：将∫_-1²[f（x）+x]dx转化成[f（x）+x]dx+[f（x）+x]dx，然后利用定积分运算法则进行求解．
解答：解：∫_-1²[f（x）+x]dx
=[f（x）+x]dx+[f（x）+x]dx
=（1+x）dx+（+x]dx
=（x+x²）+dx+（x²）
=（+）-（-1+）+×4π-+2-
=
其中dx的计算利用几何意义，用的圆的面积-直角三角形的面积
故答案为：
点评：本题主要考查了分段函数的定积分，以及定积分的几何意义，同时考查了计算能力，属于中档题．