Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且PB，点AM=

1

3

，P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（　　）

• A、圆
• B、抛物线
• C、双曲线
• D、椭圆

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,空间位置关系与距离

分析：建立空间右手系，得到M的坐标，设出P的坐标，由题意列式求得P的轨迹．

解答： 解：建立如图所示的坐标系，

M（1，

1

3

，0），设P（x，y，0），
由动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，得
(

y2+1

)2-(

(x-1)2+(y- 1 3 )2

)2=1，整理得：(x-1)2=

2

3

y-

1

9

．
∴动点P的轨迹是抛物线．
故选：B．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，关键是掌握利用空间直角坐标系求解空间中曲线的轨迹方程，是中档题．