Question

1．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{4}$，求sinα和cos（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，利用两角和差的三角公式可得sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]的值，再求出cosα，可得cos（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{4}$，∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴cos（2α+$\frac{π}{4}$）=sin（α+$\frac{π}{4}$）cosα+cos（α+$\frac{π}{4}$）sinα=$\frac{4}{5}•\frac{7\sqrt{2}}{10}$+$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{2}}{10}$=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．