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    已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.

    【解析】椭圆的焦点为(，0)和(－，0)

    由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设第一象限中的交点为(m，m)，

    代入椭圆方程，可得m＝(m＝－舍去)，于是第一象限中的交点为(，)，

    设双曲线方程为－＝1，有，解得a2＝1，b2＝2，

    可求得双曲线方程为x2－＝1.

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