Question

把函数y=f（x）的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=g（x）的图象，然后把y=g（x）的图象上的所有点平行向下移动一个单位，得到y=2x²+4x+1的图象，则函数f（x）的表达式f（x）=

8x²+8x+2

．

Answer 1

分析：第一次变换得到函数y=f（

1

2

x）的图象，第二次变换得到函数y=f（

1

2

x）-1的图象，从而求出f（x）的解析式．

解答：解：把函数y=f（x）的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=f（

1

2

x），即y=g（x）的图象；
再把y=g（x）的图象上的所有点平行向下移动一个单位，得到y=g（x）-1，即y=2x²+4x+1的图象；
∴f（

1

2

x）-1=2x²+4x+1，
设t=

1

2

x，则x=2t，
∴f（t）=8t²+8t+2，
即f（x）=8x²+8x+2；
故答案为8x²+8x+2．

点评：本题考查了函数y=f（x）的图象变换规律与求函数解析式问题，是基础题．