Question

（本小题满分12分）
用数学归纳法证明：3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹(n∈N)能被14整除；

Answer 1

①当n=0时,3²+5¹=14,能被14整除,即当n=1时,结论成立;…………………………2分
②假设当n=k时,结论成立,即 3^4k+2+5^2k+1(k∈N)能被14整除  ……………………4分
故x=0时F(x)取得极小值为F(0)="4" ………………………………………………5分
(2)F(x)≥0恒成立  当x∈[0，+∞)时F(x)最小值≥0
①当2－a>0即a<2时由(1)知F(x)_min=F(0)=4>0符合题意 ………………………7分
②若2－a≤0，即a≥2时，由(1)知x₁<x₂
∴当x∈[0，+∞)时，F(x)_min=F[]≥0

略