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    （13分）已知为函数图象上一点，为坐标原点.记直线的斜率。

    （1）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。

    （2）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

     

    【答案】

     

    （1）同学甲的判断不正确

    （2）同学乙的判断正确

    【解析】（1）同学甲的判断不正确

    依题意，=，，

    当时，>0；当时，<0

    所以，在上递增，在上递减                                （4分）

    （2）同学乙的判断正确

     

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    已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．

    (Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）如果对任意的，，有，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省六校教育研究会高三2月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．

    (Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

    (Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三下学期期初考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率。

    （I）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。

    （Ⅱ）求证：当时，。

    （III）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二3月月考数学理卷 题型：填空题

    已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率为，

    则的最大值为      

     

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