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    已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．

    (Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）如果对任意的，，有，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    (Ⅰ) （Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ) 根据直线的斜率公式写出函数的解析式,再利用导数解决函数极值存在时参数的取值范围.（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 在上单调递减，不妨设，

    则

    函数在上单调递减。再用导数研究的单调性.

    试题解析：解：(Ⅰ)由题意， ，所以 2分

    当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值． 3分

    因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得．

    即实数的取值范围是． 6分

    （Ⅱ）由(Ⅰ)知， 在上单调递减，不妨设，则

    函数在上单调递减。 8分

    由，则在上恒成立，所以在上恒成立，所以，故 . 13分

    考点：1、直线斜率公式；2、导数在研究函数性质中的应用国.

     

    练习册系列答案
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    已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．

    (Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

    (Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

     

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    （13分）已知为函数图象上一点，为坐标原点.记直线的斜率。

    （1）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。

    （2）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

     

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    （本小题满分14分）

    已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率。

    （I）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。

    （Ⅱ）求证：当时，。

    （III）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二3月月考数学理卷 题型：填空题

    已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率为，

    则的最大值为      

     

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