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    （2009•湖北模拟）已知函数f（x）=xln（ax）+ex-1在点（1，0）处切线经过椭圆4x2+my2=4m的右焦点，则椭圆两准线间的距离为（　　）
    分析：求出函数的导函数，把x=1代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，把x=1代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程求得m，从而求得椭圆两准线间的距离即可．
    解答：解：由题意得：y′=ln（ax）+1+ex-1，
    把x=1代入得：y′|x=1=lna+2，
    即切线方程的斜率k=lna+2，
    且把x=1代入函数解析式得：y=lna+1=0，即a=
    1
    e
    ，
    则所求切线方程为：y-1=x，即y=x+1．
    则椭圆4x2+my2=4m的焦点为（1，0）
    ∴c2=m-4=1，m=5，
    ∴a2=5，
    ∴椭圆两准线间的距离为
    2a2
    c
    =
    2×5
    1
    =10
    故选C．
    点评：此题考查椭圆的简单性质、学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．
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    π
    2
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    π
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    1
    2
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    an-2n(n为偶数)
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    （2）求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
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    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0．则给出下列命题：
    ①f（2010）=-2；
    ②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
    ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
    ④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
    其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．（请将你认为是真命题的序号都填上）

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    （2009•湖北模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
    （1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
    那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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