Question

（本题满分16分）已知正实数，设，．
（1）当时，求的取值范围；
（2）若以为三角形的两边，第三条边长为构成三角形，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题设知，，且
所以，
又
结合二次函数的图像知
故的取值范围为
另解：
=，  
，得的取值范围为
（2）设，则
恒成立，、
即，
，恒成立
令，由于在是增函数，
令，则

又
，得的取值范围为