Question

四个命题：
（1）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；
（2）命题P：?x∈R，x²-3x+2＜0，则￢P：?x∈R，x²-3x+2≥0；
（3）若命题“￢p”和命题“p∨q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
（4）命题“若0＜a＜1，则log_a（1+a）＜log_a（1+

1

a

）”的逆否命题是真命题．
其中正确命题的序号是

（2），（3），（4）

 （把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：根据否命题的定义写出原命题的否命题，可判断（1）；根据特殊命题的否定方法，写出原命题的否定命题，可判断（2）；根据复合命题真假判断的真值表，可判断（3）的真假；根据互为逆否的两个命题真假性一致，可判断（4）

解答：解：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故（1）为假命题；
命题P：?x∈R，x²-3x+2＜0，的否定为：?x∈R，x²-3x+2≥0，故（2）为真命题；
若命题“￢p”和命题“p∨q”都是真命题，则p为假命题，q为真命题，故（3）为真命题；
命题“若0＜a＜1，则log_a（1+a）＜log_a（1+

1

a

）”为真命题，故其逆否命题是真命题，故（4）为真命题；
综上，正确命题的序号是（2），（3），（4）
故答案为：（2），（3），（4）

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，特称命题的否定，复合命题，是简单逻辑的综合应用．