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    在三棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：球
    分析：根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解．
    解答： 解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图．
    则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小．
    ∴2r=
    		32+42+52
    =5
    		2
    ．
    ∴r=
    5
    		2
    2

    由球的表面积公式得：S=4πr2=50π
    故答案为：50π．
    点评：本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系．判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键．
    练习册系列答案
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    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ+μ=
     
    ．

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    项．

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    ．

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    y≤3x-2
    x-2y+1≤0
    2x+y≤8
    ，则
    y
    x
    的最大值是
     
    ．

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    已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=
    3
    5
    ，β是第三象限角，则sin（2β+π）=
     
    ．

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    ；
    AC
    BD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={x|x2-2x＜0}，B={x||x|＜1}，则A∪B等于
     
    ．

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