练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数数学公式（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明．

    解：（1）由或，
    故f（x）的定义域为[-∞，-1]
    证明：（2）任取x1＜x2≤-1，令，
    则
    =
    =，
    故g（x2）＜g（x1）又函数在（0，+∞）上是减函数，
    所以有，即f（x2）＞f（x1），
    即f（x）在（-∞，-1]上是增函数
    分析：（1）由题意可得，，解不等式可求函数定义域
    （2）利用单调性定义证明：要判断函数f（x）的单调性，只要先判断函数g（x）的单调性，由函数在（0，+∞）上是减函数，及复合函数的单调性可判断f（x）的单调性
    点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数单调性定义的应用及复合函数单调性的应用，属于函数知识的综合应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    （纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
    π
    3
    个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）求函数f（x）在[0，
    π
    3
    ]    上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

    （2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

    （3）设函数，求证：≥。（）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数

    （1）求函数的极值点；

    （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

    （3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案