Question

（1992•云南）

lim

n→∞

[

1

1•4

+

1

4•7

+

1

7•10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

]=

1

3

．

Answer 1

分析：首先利用列项相消法求出数列的和，然后取极限即可得到答案．

解答：解：

lim

n→∞

[

1

1•4

+

1

4•7

+

1

7•10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

]
=

lim

n→∞

1

3

[(1-

1

4

)+(

1

4

-

1

7

)+…+(

1

3n-2

-

1

3n+1

)
=

lim

n→∞

1

3

(1-

1

3n+1

)
=

lim

n→∞

1

3

•

3n

3n+1

=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了列项相消法求数列的前n项和，考查了数列极限的求法，是基础的运算题．