Question

15、要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色，一个区域仅涂一种颜色，且相邻的区域不同色，现有四种颜色可选，则不同的涂色方法种数为

72

．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，分类讨论，①若B、D 同色：先涂 A，有C₄¹种方法，再涂B、D，有C₃¹种方法，最后涂E、C有4中方法，由乘法原理，
共有的方法数 C₄¹•C₃¹•4．②若B、D 不同色：先涂 A，有C₄¹种方法，再涂B、D，方法有A₃²种，最后涂E、C 只有1中方法．由乘法原理，共有的方法数 C₄¹•A₃²•1，由分类加法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分2类讨论①若B、D 同色，先涂 A，方法有C₄¹种，再涂B、D，方法有C₃¹种，最后涂E、C，还剩下2种颜色，
E、C可同色有2种方法，可不同色有2种方法，∴B、D 同色时共有C₄¹•C₃¹•4=48种不同方法．
②若B、D 不同色，先先涂 A，方法有C₄¹种，再涂B、D，方法有A₃²，最后涂E、C 只有1中方法，
∴若B、D 不同色时共有C₄¹•A₃²•1=24 种不同方法，
综上，所有的涂法共有48+24=72（种）；
故答案为72．

点评：本题考查排列组合数公式的因用，体现分内类讨论的数学思想．