Question

在长方体中，B₁C、C₁D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B₁C与C₁D所成角的余弦值为（　　）

• A．

  3

  6

• B．

  2

  6

• C．

  6

  3

• D．

  6

  4

Answer 1

分析：利用长方体的性质、线面角的定义、异面直线所成的角的定义即可得出．

解答：解：如图所示：
∵B₁B⊥平面ABCD，∴∠BCB₁是B₁C与底面所成角，∴∠BCB1=60°．
∵C₁C⊥底面ABCD，∴∠CDC₁是C₁D与底面所成的角，∴∠CDC1=45°．
连接A₁D，A₁C₁，则A₁D∥B₁C．∴∠A₁DC₁或其补角为异面直线B₁C与C₁D所成的角．
不妨设BC=1，则CB₁=DA₁=2，BB1=CC1=

3

=CD，∴C1D=

6

，A1C1=

( 3 )2+12

=2．
在等腰△A₁C₁D中，cos∠A₁DC₁=

1 2 C1D

A1D

=

6

4

．
故选D．

点评：熟练掌握长方体的性质、线面角与异面直线所成的角的定义是解题的关键．