Question

曲线y=x³+2在点P（1，3）处的切线与y轴交点的纵坐标是（　　）

A．-1

B．-2

C．0

D．5

Answer 1

分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x³+2在点P（1，3）处的切线与y轴交点的纵坐标．

解答：解：∵y=x³+2，∴y'=3x²
则y'|_x=1=3x²|_x=1=3
∴曲线y=x³+2在点P（1，3）处的切线方程为y-3=3（x-1）即3x-y=0
令x=0解得y=0
∴曲线y=x³+2在点P（1，3）处的切线与y轴交点的纵坐标是0．
故选C．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．