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当x>2时,不等式x(x-2)+1≥a(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
分析:由题意可得a≤x+
1
x-2
在x>2时恒成立,令f(x)=x+
1
x-2
,利用基本不等式可求函数f(x)的最小值,而a≤f(x)min即可
解答:解:x>2时,不等式x(x-2)+1≥a(x-2)恒成立
即a≤x+
1
x-2
在x>2时恒成立
令f(x)=x+
1
x-2
=x-2+
1
x-2
+2≥2
(x-2)•
1
x-2
+2
=4
当且仅当x-2=
1
x-2
即x=3时取等号
∴f(x)min=4
∴a≤4
点评:本题主要考查了不等式的恒成立问题中求解参数范围,解题的关键是进行转化为求函数的最值,要注意基本不等式的应用.
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当x>2时,不等式x+
1
x-2
≥a恒成立,则实数a的取值范围是(  )

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当x>2时,不等式x+
4
x-2
a恒成立,则实数a的(  )

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A.[2,+∞)                                                      B.(1,2]

C.(1,2)                                                            D.(0,1)

.

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